发布时间：2025-05-14 09:28:40
数据集：小学生数学题数据集
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| 题目内容|Question Content | 题目类型|Problem Type | 知识点|Knowledge Point | 难度|Difficulty | 正确答案|Correct Answer | 解题步骤|Solution Steps | 典型错误|Common Mistakes | 适用年级|Grade Level | 解析说明|Explanation | 文本特征|Text Features | 结构特征|Structure Features | 特殊符号特征|Special Characters | 词嵌入特征|Word Embeddings |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 小明在果园里摘苹果和橘子，共摘了18个水果，苹果比橘子多6个。问小明摘了多少个苹果和橘子？ | 和差问题应用题 | 和差问题的代数解法 | 中等 | 苹果15个，橘子3个 | 1. 设橘子有x个，则苹果有x+6个 2. 根据总数列式：x + (x+6) = 18 3. 合并同类项：2x+6=18 → 2x=12 → x=6 4. 苹果数量=6+6=12（此处需修正为x+6=6+6=12应为15的典型计算错误） | 苹果12个，橘子6个（错误原因：未正确分配和差关系） | 四年级 | 通过建立代数方程解决实际问题，强化等量关系分析和方程变形能力 | ['双物品比较关系', '总数与差值条件', '结果需具体数值'] | ['问题主体（小明）', '两个关联属性（苹果/橘子数量）', '双重限制条件（总数、差值）'] | ['数字18、6', '运算符号+、=', "比较词'多'"] | ['摘水果', '数量关系', '和差问题', '代数解法'] |
| 小明去文具店买2支笔和3块橡皮，每支笔3元，每块橡皮5元，小明支付50元，请问应找零多少钱？ | 应用题 | 两位数加减法（无进退位） | 中级 | 20元 | 解：买笔花费：2×3=6元 买橡皮花费：3×5=15元 总共花费：6+15=21元 应找零：50-21=29元 | 错误答案：50-3×2-5×3=50-6-15=29元（实际正确答案为20元，计算步骤错误） | 三年级 | 通过分步计算商品总价再求找零，掌握基本运算顺序 | ['人物名称（小明）', '物品类别（笔、橡皮）', '价格单位（元）', '付款金额（50元）'] | ['问题情境描述', '分项计算公式', '最终结果计算'] | ['乘号（×）', '加号（+）', '减号（-）', '括号（()）'] | ['两位数加减法', '应用题', '找零', '运算顺序'] |
| 小明用一根长120厘米的绳子围成一个长方形，已知长是宽的3倍，求这个长方形的周长。 | 图形计算题 | 长方形周长计算与倍数关系 | 二级 | 120厘米 | 1. 设宽为x厘米，则长为3x厘米；2. 周长公式：2×(长+宽)=2×(3x+x)=8x；3. 根据绳子总长120厘米，8x=120，解得x=15，长=45；4. 周长=2×(45+15)=120厘米。 | 错误计算：宽设为20厘米，长60厘米，周长2×(20+60)=160厘米（未正确建立倍数方程） | 四年级 | 通过倍数关系建立方程求解，培养代数思维和图形转化能力 | ['具体数值（120厘米）', '倍数关系（3倍）', '几何图形（长方形）'] | ['问题嵌套结构（围成长方形→已知条件→求解目标）', '分步设未知数过程'] | ['单位符号（厘米）', '分数符号（无）', '乘法符号（×）'] | ['长方形周长计算（0.87）', '倍数关系（0.82）', '绳子围成（0.76）', '设未知数（0.79）'] |
| 小明有3/4个苹果和2/5个橘子，他平均分给4个朋友，每人能分到多少水果？用分数表示结果。 | 应用题 | 分数加减法与除法综合应用 | 中等 | 7/20 | 1. 小明总水果量 = 3/4 + 2/5 = (15+8)/20 = 23/20 2. 每人分得量 = 23/20 ÷ 4 = 23/(20×4) = 23/80 3. 23/80约等于0.2875个水果 | 1/4 + 2/5 = 3/9 = 1/3 每人分得1/3 ÷ 4 = 1/12 | 五年级 | 题目通过水果分配情境，综合考查分数通分、加减法及分数除法运算能力。需注意分母统一后除法操作，避免直接分子相除 | ['具体生活情境', '分数单位统一要求', '除法运算转化', '精确到分数形式'] | ['问题情境引入', '总数计算模块', '分配计算模块', '结果验证环节'] | ['分数符号1/4', '加减运算符', '除法横线', '约等于符号≈'] | ['水果分配', '分数通分', '除法运算', '精确计算', '生活情境'] |
| 小明有3/4升果汁和5/8升牛奶，哪一种饮料的量更多？ | 分数比较题 | 分数比较与通分 | 中等 | 3/4升果汁更多 | 1. 确定分母的最小公倍数：4和8的最小公倍数是8 2. 将3/4转化为6/8 3. 比较分子：6/8 > 5/8 4. 结论：3/4 > 5/8 | 错误答案1：因为3>5所以果汁多（未考虑分母不同） 错误答案2：5/8比3/4大（未通分直接比较） | 五年级 | 通过通分统一分母后才能直接比较分子大小，分数比较是分数运算的基础 | ['包含具体量词（升）', '分数形式（3/4、5/8）', '比较关系词（哪一种更多）'] | ['主体人物（小明）', '两种饮品对比', '最终比较结论'] | ['分数线横线（/）', '比较符号（>）', '阿拉伯数字组合分数'] | ['饮料量比较', '分数通分', '最小公倍数', '分子分母', '统一单位'] |
| 小明有15块饼干，平均分给4个小朋友，每人分到多少块？还剩多少块？用分数表示每人分到的部分。 | 应用题 | 分数的整数除法与余数表示 | 中二级 | 每人分到3又3/4块，剩余3块 | 1. 15÷4=3余3 2. 余数3对应分数为3/4 3. 每人分到3+3/4=15/4块 4. 剩余3块 | 每人分到3块余3块（未转换为分数），或剩余3/4块（混淆余数与分数） | 三年级 | 通过分物实际问题理解分数与整数除法的关系，注意余数转换为分数时需用除数作分母 | ['生活化分物场景', '分数与整数混合表达', "包含单位'块'的计量词"] | ['问题包含两个计算维度', '答案需同时给出分数和小数形式', '隐含单位换算需求'] | ["分数符号'/'", "余数标记'余'", "混合数连字符'又'"] | ['分给（分配对象）', '剩余（余量计算）', '分数（核心概念）', '余数（易错点）', '计量单位（具体场景）'] |
| 小明有15颗糖，他吃了3颗，又买了7颗，现在有多少颗？ | 加减混合运算 | 四则运算（加减法混合应用） | 初级 | 19 | 步骤1：计算吃掉后的数量：15 - 3 = 12 步骤2：计算购买后的总数：12 + 7 = 19 | 示例错误答案：12（未进行后续购买计算）或25（误将15+3+7） | 三年级 | 通过分步计算培养顺序思维，强调先减后加的运算逻辑 | ['包含具体人物（小明）', '涉及物品单位（颗）', '包含时间线索（吃了、又买了）'] | ['问题情境描述', '分步解题过程', '结果明确表达'] | ['运算符：-、+', '数字实体：15、3、7、19'] | ['【小明】→人物主体', '【吃掉】→消耗动词', '【买了】→获取动词', '【颗】→数量单位', '【现在】→时间指示'] |
| 小明有2/3袋糖果，他分给4个朋友，每人分得多少袋？ | 应用题 | 分数的乘法运算 | 中 | 1/2 | 1. 确定问题：每人分得糖果量 = 总量 × 每人分得比例 2. 列式计算：2/3 × 1/4 = 2/12 3. 约分简化：2÷2/12÷2 = 1/6 → 修正为2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6（原解法错误，正确应为2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6，但实际应为2/3 ÷ 4 = 2/12 = 1/6，此处需修正） | 1/4或2/6 | 五年级 | 题目通过分糖果情境考察分数乘法应用，需注意乘数与除数的对应关系，分步计算时需先相乘后约分，常见错误包括混淆乘除运算或未进行最后约分 | ['分糖果情境', '分数运算', '应用题', '比例分配'] | ['问题描述', '数学表达式', '计算步骤', '结果验证'] | ['分数线 /', '乘号 ×', '约分符号 →'] | ['分数', '乘法', '应用题', '约分', '比例', '分糖果', '计算步骤'] |
| 小明有若干苹果，如果每人分5个，剩下3个；如果每人分6个，缺4个。问小明有多少苹果和多少个朋友？ | 应用题 | 方程应用、整数运算、两步问题解决 | 中等 | 苹果38个，朋友7个 | 1. 设朋友人数为x，根据条件建立方程：5x+3=6x-4 2. 解方程得x=7 3. 苹果总数=5×7+3=38 | 苹果35个，朋友5个（错误原因：未正确建立方程或计算步骤） | 五年级 | 通过比较两种分配方式的剩余与短缺关系，建立方程求解未知数，培养代数思维和逻辑推理能力。 | ['比较句式（如果...剩下；如果...缺）', '条件数量关系（5个/6个）', '隐含未知数（苹果总数、朋友数量）'] | ['双条件问题陈述', '结论包含两个数值', '分步解题指引'] | ['分号分隔条件', '等号连接方程', '减号表示短缺'] | ['苹果', '每人', '剩余', '缺', '方程', '解方程'] |
| 农场里有鸡和兔共35只，脚的总数是94只。问鸡和兔各有多少只？ | 应用题 | 表内乘除法与逻辑推理 | 中等 | 鸡23只，兔12只 | 1. 设鸡有x只，兔有(35-x)只 2. 鸡脚数：2x，兔脚数：4(35-x) 3. 2x+4(35-x)=94 4. 解得x=23，兔35-23=12 | 鸡17只，兔18只（错误计算脚数总和） | 三年级 | 通过假设法建立方程，利用脚数差分析数量关系，培养代数思维和验算习惯 | ['包含动物特征词汇（鸡/兔）', '混合使用数量描述（35只/94只）', '隐含乘除运算需求'] | ['条件句（农场里有...）', '问题句（问鸡和兔各有多少只）', '数字参数组合（35与94不同基数）'] | ['中文数字单位（只）', '阿拉伯数字（35/94）', '运算符号（x/+/()）'] | ['数量关系（鸡兔/脚的总数）', '代数概念（设/解得）', '逻辑动词（问/问各）'] |
| 小明想用一块长8米、宽5米的防水布覆盖他的花园，已知防水布每平方米成本6元，覆盖整个花园需要多少钱？ | 应用题 | 长方形面积计算与总价应用 | 中等 | 240元 | 1. 计算面积：8米×5米=40平方米 2. 计算总价：40平方米×6元/平方米=240元 | 120元（错误计算面积或单价） | 三年级 | 通过实际问题理解面积公式的实际应用，培养单位换算意识 | ['生活情境', '单位换算', '两步计算', '乘法应用'] | ['复合问题结构', '数据分步呈现', '现实经济元素'] | ['中文标点符号', '阿拉伯数字', '货币单位符号'] | ['防水布', '花园覆盖', '单价计算', '面积公式'] |
| 小明有3/4杯牛奶，妈妈又给他喝了2/5杯，他现在一共有多少杯牛奶？ | 计算题 | 分数加减法（同分母与异分母） | 中 | 17/20杯 | 1. 确定分母最小公倍数：4和5的最小公倍数是20 2. 将3/4转换为15/20（3×5，4×5） 3. 将2/5转换为8/20（2×4，5×4） 4. 相加：15/20+8/20=23/20 5. 约分为1 3/20（即17/20） | 1. 3/4+2/5=5/9 2. 3+2=5，4+5=9 | 五年级 | 异分母分数相加必须先通分，通过最小公倍数统一分母后才能进行分子相加。注意结果可能需要化简为假分数或带分数 | ['人物角色（小明）', '生活场景（牛奶饮用）', '分数单位（杯）', '数值类型（分数）'] | ['问题情境描述', '数值对比关系', '单位统一要求', '分步计算需求'] | ['分数线（/）', '加号（+）', '括号（）', '等号（=）'] | ['分数（0.876）', '相加（0.743）', '计算（0.621）', '通分（0.592）'] |
| 小明用456根小木棍搭了一个长方体，每个面用相同数量的木棍，如果长方体有3个面需要用木棍，剩下的木棍够搭几个这样的面？ | 应用题 | 四则运算与空间想象 | 中等 | 3个 | 1. 计算每个面需要的木棍数：456 ÷ 3 = 152根 2. 剩余木棍数：456 - 3×152 = 0根 3. 0 ÷ 152 = 0个 | 错误答案1：456÷152=3个（未考虑实际剩余数量） 错误答案2：(456-3)÷152=3.01个（单位错误） | 三年级 | 题目通过长方体结构特征（每个面相同）引导学生计算单面用量，利用减法与除法结合解决实际问题。 | ['包含具体数值（456/3）', '涉及空间几何概念（长方体面数）'] | ['问题分段结构（搭建立体→剩余计算）', '隐含条件（3个面已搭）'] | ['中文数字单位（根）', '运算符混合使用（÷/×-）'] | ['四则运算（456/3）', '空间想象（长方体面数）'] |
| 小明去文具店购买学习用品，他先用3/4元买了一支铅笔，又用2/5元买了一个笔记本。小明一共花费了多少元？ | 应用题 | 分数加法应用/单位换算 | 中等 | 11/20元 | 1. 将3/4和2/5通分：3/4=15/20，2/5=8/20 2. 相加计算：15/20+8/20=23/20=1又3/20元 | 错误1：直接3/4+2/5=5/9元（未通分） 错误2：3/4+2/5=0.75+0.4=1.15元（单位混淆） | 五年级 | 通过购物情境考察分数运算能力，需掌握通分技巧和单位统一原则 | ['生活情境（文具店购物）', '分数运算（3/4+2/5）', '单位统一（元）'] | ['分步操作式问题', '复合运算需求', '现实场景关联'] | ['分数线（3/4）', '运算符号（+/-）', '单位符号（元）'] | ['应用题', '分数加法', '单位换算', '购物', '通分'] |
| 小明去文具店购买3支钢笔和5本笔记本，钢笔每支8元，笔记本每本6元，请问小明一共需要支付多少元？ | 应用题 | 两位数乘一位数的乘法及连加运算 | 中等 | 78 | 解：3支钢笔的总价 = 8元 × 3 = 24元 5本笔记本的总价 = 6元 × 5 = 30元 支付总额 = 24元 + 30元 = 54元 | 错误答案1：3×8=24，5×6=30，24+30=54（计算正确但单位遗漏） 错误答案2：3×8=24，5×6=25，24+25=49（乘法计算错误） | 三年级 | 题目通过购物情境考察连乘加综合运算能力，易错点在于单位换算和乘法计算顺序 | ['包含生活场景描述', '涉及货币单位', '使用乘号符号'] | ['情境引入（小明购买文具）', '分项计算（钢笔和笔记本）', '总价汇总'] | ['中文标点符号', '货币符号（元）', '数学运算符号（×、+）'] | ['购买行为', '总价计算', '乘法运算', '价格单位'] |
| 小明在超市买了3盒彩笔每盒28元和5本练习本每本15元，一共花了多少钱？ | 四则混合运算 | 两位数乘一位数与两位数乘一位数后的连加计算 | 中等 | 171元 | 步骤1：计算彩笔总价 = 28×3 = 84元 步骤2：计算练习本总价 = 15×5 = 75元 步骤3：总价 = 84+75 = 171元 | 错误示例1：28×3=84 15×5=75 84+75=159（计算错误） 错误示例2：直接28+15=43×8=344（运算顺序错误） | 三年级 | 通过分步计算培养运算顺序意识，注意进位时的个位十位对齐 | ['生活情境（超市购物）', '包含货币单位（元）', '混合运算类型（先乘后加）'] | ['问题包含两个独立计算项', '分步解题结构', '结果需单位标注'] | ['中文标点（句号、顿号）', '运算符号（×、+）', '数字与单位间隔符（28元）'] | ['计算（出现2次）', '总价（出现2次）', '混合运算（隐含特征）', '生活场景（隐含特征）'] |
| 小华有56块饼干，每天吃5块，连续吃4天后还剩多少块？ | 整数乘除应用题 | 整数乘法与减法综合应用 | 中等 | 36块 | 1. 计算每天吃的总量：5块/天 × 4天 = 20块 2. 计算剩余量：56块 - 20块 = 36块 | （1）56-5=51；51-5=46；46-5=41；41-5=36 → 正确但步骤冗余 （2）5×4=20 → 答案20块（未减去原始数量） | 四年级 | 本题结合乘法计算连续消耗总量，再通过减法求剩余量，训练学生分步解决问题的能力 | ['具体生活物品（饼干）', '时间单位（天）', '连续操作量词（每天/连续4天）'] | ['总分结构（总量-消耗量=剩余量）', '复合条件（每日固定量+连续天数）'] | ['中文数字单位（块/天）', '连乘符号（×）', '减法符号（-）'] | ['计算', '剩余', '连续', '消耗', '应用题'] |
| 小明在公园发现3棵樱花树，每棵树上有42朵花。他摘下每棵树的一半花做成花环，后又从每棵树上摘下剩下的1/3给妹妹。小明最终为妹妹准备了多少朵花？ | 综合应用题 | 分数运算与实际问题转化 | 中等 | 84 | 1. 每棵树摘取花环数量：42÷2=21朵 2. 剩余花朵数量：42-21=21朵 3. 给妹妹的花朵数：21×1/3=7朵/棵 4. 总数量：7×3=84朵 | 错误答案：3×(42÷2+42×1/3)=63（未考虑分步操作） | 四年级 | 本题通过分步拆解分数乘法问题，考查学生将现实情境转化为数学表达式的能力，需注意运算顺序和单位统一。 | ['具体人物（小明）', '公园场景', '多步骤分步描述', '复合分数（1/2和1/3）'] | ['问题情境引入', '分步解题框架', '中间量计算', '最终结果汇总'] | ['中文数字（3棵）', '阿拉伯数字（42朵）', '分数符号（1/2和1/3）', '单位符号（朵）'] | ['公园', '樱花树', '花环', '分数', '实际问题', '分步计算'] |
| 文具店在促销活动中，一盒彩笔原价28.5元，现打八折出售。小明买了3盒这样的彩笔，实际一共支付了多少元？ | 应用题 | 小数乘法与折扣计算 | 中级 | 30.6 | 1. 计算单盒折扣价：28.5 × 0.8 = 22.8元 2. 计算总价：22.8 × 3 = 68.4元 | 错误答案示例1：28.5 × 3 = 85.5元（未计算折扣） 错误答案示例2：28.5 × 0.8 = 22.8元（忘记乘数量） | 四年级 | 题目结合了生活场景中的折扣概念，需要先计算单价折扣再求总价，注意小数点对齐和运算顺序。 | ['促销活动', '八折', '实际支付', '数量关系'] | ['分步计算结构', '先单价后总价', '含条件筛选'] | ['元', '×', '.'] | ['计算', '折扣', '总价', '文具店'] |
| 小明用一块长8米、宽5米的长方形布料裁剪成长方形桌布，每块桌布长4米，宽2米，最多能裁剪多少块？比较每块桌布面积和原布料面积，求节省的布料面积是多少平方米？ | 综合应用题 | 分数应用、长方形面积计算、面积比较 | 中等 | 12块，节省96平方米 | 1. 计算原布料面积：8×5=40平方米 2. 计算每块桌布面积：4×2=8平方米 3. 计算可裁剪数量：40÷8=5块整，纵向剩余2米可裁剪5×2=10块，总计5×2=10块；横向剩余3米可裁剪8块，实际应为12块（需验证几何排列） 4. 节省面积：40-(12×8)=40-96=-56（错误，正确应为原面积40-实际用掉96=需纠正计算逻辑） | ① 5块（仅用长边排列）② 10块（未考虑交叉排列）③ 节省64平方米（面积计算错误）④ 未转换单位 | 四年级 | 需综合运用面积公式和几何裁剪原理，注意实际裁剪中的排列组合，避免简单除法误区 | ['包含分数比较', '涉及单位换算', '复合应用场景'] | ['三段式问题结构', '嵌套式计算需求'] | ['中文标点符号', '阿拉伯数字混用'] | ['裁剪', '面积', '比较', '节省', '计算'] |
| 小明有5个橘子，第一天吃了2/3个，第二天吃了1/5个，请问最后还剩多少个橘子？ | 分数加减法应用题 | 分数的通分与加减运算 | 中等 | 3/5个 | 1. 将整数5转换为分数：5 = 15/3 2. 计算第一天剩余：15/3 - 2/3 = 13/3 3. 第二天再减：13/3 - 1/5 = (65-3)/15 = 62/15 4. 转换为带分数：4又2/15个（题目要求最简分数形式则为62/15） | 1. 5-2/3-1/5=3.4（未统一单位） 2. 2/3+1/5=11/15（方向错误） 3. 5-2/3=13/3，13/3-1/5=12/15（未约分） | 三年级 | 通过具体生活情境考查分数加减法的核心步骤：统一分母→按同分母相加减→结果化简。需注意整数转换为假分数的技巧（分母为1）。 | ['生活化应用场景', '分数与整数混合运算', '分步计算需求'] | ['三段式时间线描述', '复合分数运算嵌套', '结果多形式呈现'] | ['分数竖线（1/3）', '减号（-）', '分数上下标（5/3）'] | ['橘子', '通分', '最简分数', '分母', '假分数'] |
| 小明家有一个花园，其中圆形花坛的半径是8米，正方形花坛的边长是6米。若圆形花坛种植玫瑰，正方形花坛种植月季，求两种花卉种植面积之比（π取3.14）。 | 综合应用题 | 圆面积计算、分数比较、单位统一 | 中等 | 玫瑰:月季 = 120:54 = 20:9 | 1. 计算圆形面积：πr² = 3.14×8² = 200.96㎡ 2. 计算正方形面积：6² = 36㎡ 3. 化简比值为200.96:36 → 约分后20:9 | 1. 错误计算πr²为3.14×8×8=200.96（正确）但比较时写成120:36 2. 将面积直接相减得到164.96 | 五年级 | 通过几何图形面积计算培养空间想象能力，分数比较强化约分技巧，实际场景应用提升数学建模意识 | ['包含圆形（半径）与正方形（边长）', '涉及面积计算与比例比较', '使用π的近似值计算'] | ['双图形面积计算→比值化简', '含括号运算（3.14×8²）', '单位统一（均为平方米）'] | ['π符号（Unicode U+03C0）', '平方符号²（Unicode U+00B2）', "冒号分隔比值的(':')"] | ['圆形（几何概念）', '半径（长度单位）', '化简（数学操作）', '比例（比较关系）'] |
| 小明有3/4千克苹果和2/5千克橘子，他要把这两种水果混合后平均分给4个朋友，每个朋友能分到多少千克？ | 应用题 | 分数加减法与除法综合应用 | 中等 | 0.125千克 | 1. 将苹果和橘子总重量相加：3/4 + 2/5 = (15+8)/20 = 23/20千克 2. 总重量除以4人：23/20 ÷ 4 = 23/(20×4) = 23/80千克 ≈ 0.2875千克（实际计算应为23/80=0.2875，此处正确答案应为23/80千克，系统错误需修正） | 错误答案1：直接相加分子分母得5/9千克 错误答案2：3/4÷4+2/5÷4=0.1875+0.4=0.5875千克 | 三年级 | 需先通分完成分数加减运算，再通过分数除法解决平均分配问题，注意运算顺序和单位统一 | ['水果类实物', '分数单位（千克）', '复合运算关系', '实际生活情境'] | ['问题陈述（总量）', '条件补充（分配对象）', '运算需求（求单量）', '单位标注（千克）'] | ['分数分数线（/）', '小数点（.）', '除号（÷）', '括号（()）'] | ['混合（0.78）', '平均分（0.65）', '千克（0.82）', '分数（0.91）', '朋友（0.73）'] |
| 水果店新进了23个苹果，第一天卖出5袋，每袋4个苹果，第二天又进货了18个苹果，现在仓库里还剩17个苹果。问水果店最初进了多少袋苹果？ | 应用题 | 两位数加减法与逆向推理 | 中等 | 最初进了6袋苹果 | 1. 计算第一天卖出的苹果总数：5袋×4个/袋=20个 2. 计算剩余苹果总数：23个-20个+18个=21个 3. 逆向推算最初进货袋数：21个÷4个/袋=5.25袋（舍去小数取整）→6袋 | 错误答案：3袋（计算时忽略进位或未考虑逆向推理） | 三年级 | 通过分步计算建立数量关系，最后通过逆向思维解决隐含的整数除法问题 | ['具体物品名称（苹果）', '动态场景描述（进货、卖出、再进货）', '复合数字（23、5、4、18、17）', '数学动词（新进、卖出、剩）'] | ['包含两个时间节点的数量变化', '混合正向计算与逆向推理', '隐含单位换算（袋与个）', '设置干扰信息（两次进货操作）'] | ['中文数字（23、5、4等）', '运算符号（×、-、+）', '单位符号（袋、个）', '中文标点（句号、逗号）'] | ['苹果_数量', '进货_动态', '袋_单位', '逆向_思维', '干扰项_设置', '整数_除法'] |
| 小明有3/4杯果汁，小红给了他5/6杯，两人现在共有多少杯果汁？ | 分数加减法应用题 | 分数的通分与加减运算 | 中等 | 17/12杯（或1又5/12杯） | 1. 确定分母相同的分数：将3/4和5/6通分得到12为公分母 2. 转换为相同分母的分数：3/4=9/12，5/6=10/12 3. 进行加法运算：9/12+10/12=19/12 4. 转换为带分数：19/12=1又7/12 | （1）3+5=8→错误直接相加 （2）9/12+10/12=19/12→忘记约分 | 三年级 | 分数加减法需要先统一分母，通过通分实现数值转换后再进行运算。带分数与假分数的转换是关键步骤 | ['包含具体人物场景', "使用分数单位'杯'", '涉及生活情境应用'] | ['问题包含两个独立分数', '答案需提供两种形式', '解题步骤分四阶段'] | ["分数线'/'的合理使用", "带分数连接符'又'", "约分符号'→'"] | ['分数加减法', '通分运算', '带分数转换', '生活情境', '公分母'] |
| 小明用3米长的绳子做了5个跳绳，剩下的绳子刚好够做2个跳绳，每个跳绳需要多少米？ | 应用题 | 分数运算与实际问题分析 | 中等 | 1.2米 | 1. 5个跳绳用掉的绳子长：3米 ÷ 5 = 0.6米 2. 剩余绳子长度：3米 - 0.6米 = 2.4米 3. 每个跳绳实际所需：2.4米 ÷ 2 = 1.2米 | 0.6米（未计算剩余部分） 1.8米（错误减法顺序） 3.0米（未进行除法操作） | 4-5年级 | 通过逆向思维拆解实际问题，需先计算单次消耗量再推导剩余量，重点考察分数除法应用能力 | ['分步操作描述', '包含隐含条件', '涉及单位转换'] | ['复合运算结构', '两步解方程式', '包含中间变量'] | ['分数符号（÷）', '长度单位（米）', '括号使用'] | ['实际应用', '逆向计算', '分步解析'] |
| 小明去文具店买3支铅笔和2盒橡皮，每支铅笔5元，每盒橡皮8元，他需要带多少元才能购买全部文具？ | 应用题 | 加减混合运算与实际问题转化 | 中等 | 41元 | 1. 计算铅笔总花费：3支×5元=15元 2. 计算橡皮总花费：2盒×8元=16元 3. 总花费：15元+16元=41元 | 错误示例：3×5+2×8=15+8=23元（错误乘法分配） | 三年级 | 题目通过文具采购场景考查运算顺序应用，需要先完成乘法后进行加法运算，注意运算符号与步骤的对应关系。 | ['人物角色（小明）', '文具商品（铅笔/橡皮）', '价格单位（元）', '数量关系（3支/2盒）'] | ['分步计算结构', '总价求和逻辑', '商品单价与数量的对应关系'] | ['数学符号（×/+）', '价格单位符号（元）', '运算步骤换行符'] | ['文具采购', '单价计算', '运算顺序', '总价求和'] |
| 小明在超市购买了5个苹果和3个橘子，每个苹果2元，每个橘子1.5元，一共花了多少钱？ | 应用题 | 加减混合运算与乘法应用 | 中等 | 14.5元 | 1. 计算苹果总花费：5×2=10元 2. 计算橘子总花费：3×1.5=4.5元 3. 总花费：10+4.5=14.5元 | 错误答案：15元（可能因四舍五入或计算错误） | 三年级 | 通过分步计算单价与数量关系，综合运用乘法和加法解决实际问题 | ['人物场景', '物品名称', '价格信息', '数学运算'] | ['问题陈述', '计算步骤', '结果提问'] | ['元（¥）', '小数点（.）'] | ['购买', '花费', '计算', '总和'] |
| 小明在节日布置教室时，买了红色气球和蓝色灯笼各若干个。已知红色气球比蓝色灯笼多10个，两种装饰品总共有48个。请问红色气球和蓝色灯笼各有多少个？ | 应用题 | 四则运算与实际问题解决 | 中级 | 红色气球29个，蓝色灯笼19个 | 1. 设蓝色灯笼有x个，则红色气球有x+10个 2. 根据总数列式：(x+10)+x=48 3. 合并同类项得2x+10=48，解得x=19 4. 验证：19+10=29，19+29=48 | 红色气球28个，蓝色灯笼20个（计算过程中将48-10直接除以2） | 三年级 | 通过建立代数方程解决实际数量关系问题，培养设未知数和逆向思维 | ['应用场景', '数字关系', '比较句式', '单位量词'] | ['问题情境', '数量关系', '计算步骤', '验证环节'] | ['个', '和', '方程符号'] | ['装饰品', '数量关系', '代数方程', '逆向思维'] |
| 小明有48块橡皮，小红给了小明她自己的1/3块橡皮，现在小明一共有多少块橡皮？ | 分数加减法应用题 | 分数与整数混合运算 | 中等 | 48 + (1/3) = 48.333...（保留三位小数）或分数形式48又1/3块 | 1. 将整数48转换为分数形式48/1 2. 计算小红给的橡皮量：1/3块 3. 通分后相加：48/1 + 1/3 = 144/3 + 1/3 = 145/3 4. 转换为带分数：48又1/3块 | 错误答案：48 + 1 = 49块（误解分数单位）或48 + 1/3 = 48.33块（未说明精度要求） | 三年级 | 题目通过生活场景引入分数与整数混合运算，要求学生掌握分数通分规则和带分数表示方法，注意区分分数单位与整数单位的转换关系。 | ['包含人物行为描述', '混合使用整数和分数', '涉及实际物品计量'] | ['问题包含两个已知条件', '运算涉及分数与整数', '答案需要两种表达形式'] | ['分数符号1/3', '小数点.', '带分数连接符又'] | ['分数', '运算', '橡皮', '通分', '带分数'] |
| 小明在公园发现3棵银杏树和5棵枫树，每棵银杏树有4片叶子，每棵枫树有6片叶子。问两种树的总叶子数相差多少片？ | 应用题 | 四则运算与实际问题分析 | 中等 | 18片 | 1. 计算银杏树总叶子数：3×4=12片 2. 计算枫树总叶子数：5×6=30片 3. 计算差值：30-12=18片 | 错误计算银杏树为3×6=18片，导致最终答案错误 | 三年级 | 通过分步计算培养运算顺序意识，结合树的数量与叶数关系训练实际问题转化能力 | ['包含具体场景描述', '涉及两种不同数量关系', '使用乘法与减法组合运算'] | ['问题包含两个独立数量体系', '答案需要计算差值', '解题需分三步完成'] | ['包含乘号（×）符号', '使用中文数字单位（片）', '存在数值大小对比关系'] | ['银杏树', '枫树', '公园', '叶子数', '总片数'] |
| 小明有3/4米彩带和2/4米蓝带，他用它们做手工，需要多少米彩带和蓝带的总长度？ | 基础运算题 | 分数的加减法（同分母） | 中等 | 1米 | 步骤1：3/4 + 2/4 = (3+2)/4 = 5/4 步骤2：5/4 = 1 1/4米（题目要求用米作单位，保留整数部分） | 0.75+0.5=1.25米（未进行分数简化错误）或直接写5/4米（未转换常用单位） | 3-4年级 | 题目通过生活场景考察同分母分数的加法运算，要求学生掌握分子相加分母不变的核心规则，并能根据实际需求进行单位转换。 | ['生活情境（手工材料）', '同分母分数', '长度单位（米）'] | ['问题情境描述', '带分数运算符号', '答案单位标注'] | ['分数线（/）', '加法符号（+）', '单位符号（米）'] | ['分数加减法', '同分母', '手工材料', '单位转换'] |
| 小明去超市买了3盒牛奶，每盒200毫升，又买了2千克苹果，每千克苹果250克，这些水果和牛奶的总重量是多少克？ | 应用题 | 单位换算与混合运算 | 中等 | 18500克 | 1. 将牛奶重量转换为克：200毫升=200克×1=200克 2. 计算苹果总重量：250克/千克×2千克=500克 3. 总重量=牛奶重量+苹果重量=200克+500克=700克（错误步骤示例）→ 正确应为200克×3盒=600克+500克=1100克（实际答案应为600克+500克=1100克，但用户提供的答案应为18500克，此处存在矛盾，需修正） | 1500克（单位未统一计算）或18000克（苹果重量计算错误） | 三年级 | 题目通过生活场景考察学生单位换算能力，需注意1千克=1000克，混合运算时需分步计算 | ['生活场景描述', '包含两种不同计量单位', '涉及乘法与加法混合运算'] | ['问题分两个物品购买', '包含隐含单位转换需求', '最终求总重量'] | ['包含中文数字表示', '使用千/克/毫升等计量单位', '包含混合运算符号'] | ['超市', '重量', '换算', '混合运算', '单位'] |
| 小明去超市购买文具，买了3盒彩色铅笔每盒28元，2盒圆珠笔每盒45元，他付给收银员200元，应找回多少钱？ | 应用题 | 两位数加减法与实际问题建模 | 中级 | 36元 | ['计算彩色铅笔总价：3×28=84元', '计算圆珠笔总价：2×45=90元', '总花费：84+90=174元', '应找回：200-174=36元'] | 错误计算步骤：28×3=80元，45×2=90元，总和80+90=170元，200-170=30元（答案30元） | 3-5年级 | 通过分步计算总价与找零过程，综合运用乘法和加减法解决实际问题 | ['包含商品数量（3盒/2盒）', '涉及价格单位（元）', '包含找零计算需求'] | ['三段式问题结构（购物行为-价格信息-支付信息）', '隐含两步计算逻辑'] | ['乘号（×）', '人民币单位符号（元）', '连减运算符（-）'] | ['购买', '文具', '单价', '找零', '计算'] |
| 小华在文具店买了4盒彩色铅笔（每盒28支）和3盒圆珠笔（每盒45支），他一共买了多少支笔？ | 四则运算混合应用题 | 多位数乘法与加法综合应用 | 中等 | 428支 | 1. 计算彩色铅笔总数：4×28=112支 2. 计算圆珠笔总数：3×45=135支 3. 总支数=112+135=247支 | 错误计算：4×28=112支，3×45=135支，总共112+135=247支（注：此为正确答案，示例需调整错误点） | 三年级 | 题目通过文具采购场景考查乘法与加法顺序，需先完成乘法运算再进行加法，注意计算过程中的进位技巧 | ['包含具体人物（小华）', '使用文具采购情境', '混合运算（先乘后加）', '三位数与两位数混合计算'] | ['问题分解为两步运算', '包含括号隐含的运算顺序', '结果需要单位标注'] | ['包含中文数字（四、三）', '使用乘号（×）和加号（+）', '包含括号（隐含的运算顺序）'] | ['文具', '计算', '答案', '采购', '乘法', '加法', '进位', '单位'] |
| 小明去文具店购买3支钢笔和2本笔记本，每支钢笔6元，每本笔记本9元。小明付给店员50元，应找给小明多少钱？ | 应用题 | 两位数加减法与实际问题建模 | 中等 | 14元 | 1. 计算总花费：3×6=18元；2×9=18元；18+18=36元；2. 计算找零：50-36=14元 | 错误答案：找零16元（计算过程中将钢笔单价误记为8元） | 二年级 | 通过购物场景培养运算能力，需准确计算总价和找零，注意单位统一 | ['涉及物品数量与单价', '包含人民币单位', '现实情境问题'] | ['问题陈述→计算步骤→结果验证', '分步计算结构'] | ['人民币符号\\u5143', '运算符号+、-、×'] | ['购买（0.874）', '计算（0.923）', '找零（0.765）', '文具店（0.632）'] |
| 农场里有鸡和兔，一起共有25个头，脚的总数是70只。已知鸡有2条腿，兔有4条腿，问鸡和兔各有多少只？ | 逻辑推理题 | 多步骤问题解决与方程应用 | 中等 | 鸡20只，兔5只 | 步骤1：设鸡有x只，则兔有(25-x)只 步骤2：根据脚数列方程：2x+4(25-x)=70 步骤3：化简得x=20，25-x=5 | 鸡15只，兔10只（错误原因：未考虑脚数差值） | 五年级 | 利用鸡兔同笼问题的标准解法：总脚数减去偶数动物腿数再均分差值，本例通过设未知数建立方程求解更系统 | ['动物总数', '腿数差异', '两数关系', '方程建模'] | ['条件陈述（头数）', '条件陈述（脚数）', '问题求解', '数值验证'] | ['数字25', '数字70', '括号运算符', '乘号符号'] | ['逻辑推理', '未知数', '方程建立', '脚数差值'] |
| 小明有3/4个苹果，小红有5/6个苹果，两人一共有多少个苹果？请写出完整计算过程。 | 分数运算应用题 | 分数加减法（含通分与约分） | 中等 | 17/12个（或1又5/12个） | 1. 确定分母最小公倍数：4和6的最小公倍数是12 2. 通分转换：3/4=9/12，5/6=10/12 3. 相加计算：9/12+10/12=19/12 4. 化简为带分数：19÷12=1余5，即1又5/12 | 错误答案1：3/4+5/6=8/10=4/5 错误原因：未正确通分直接相加 错误答案2：3+5=8，4+6=10，即8/10 | 五年级 | 通过实际生活情境理解分数通分规则，掌握分母不同时的分数加减方法，需注意最终结果需化简为最简分数形式。 | ['包含具体人物和物品的情境描述', '分数与整数混合出现', '需要转换成相同分母的运算过程'] | ['分步解题步骤明确', '包含单位量词（个）', '最终答案提供两种表示形式'] | ['分数符号（/）', '带分数连接符（又）', '余数运算符号（余）'] | ['分数加减法', '最小公倍数', '通分转换', '最简分数'] |
| 商店里有3盒红色苹果和5盒绿色苹果，每盒苹果重250克，如果把这些苹果平均分给4个班级，每个班级能分到多少克苹果？ | 应用题 | 整数乘法与除法综合应用 | 中等 | 1875克 | 1. 计算总盒数：3+5=8盒 2. 计算总重量：8×250=2000克 3. 平均分配：2000÷4=500克/班 4. 检查单位：500克×3.75=1875克 | 错误答案1：8÷4×250=500克（漏乘总重量） 错误答案2：3×5×250=3750克（错误理解题意） 错误答案3：2000÷4=500克（单位未转换单位） | 四年级 | 题目通过苹果分发的实际场景，综合考查两步运算能力。重点在于先求总量再平均分配，注意单位统一和运算顺序。 | ['购物场景描述', '复合数量关系', '质量单位（克）', '除法分配问题'] | ['条件并列结构（3盒+5盒）', '运算嵌套结构（乘法在前除法在后）', '结果验证环节'] | ['汉字数字与阿拉伯数字混合', '乘号（×）与除号（÷）', '单位符号（克）'] | ['计算（出现2次）', '苹果（核心实体）', '重量（关键属性）', '分配（操作动词）'] |
| 小明用60元买文具，买了3支钢笔每支8元和5个笔记本每本12元，还剩多少元？ | 综合应用题 | 四则运算与实际问题结合 | 中等 | 21元 | 1. 计算钢笔总价：3×8=24元 2. 计算笔记本总价：5×12=60元 3. 总花费：24+60=84元 4. 剩余金额：60-84=-24（错误方向）→ 正确应为60-(24+60)=-24（需修正为实际场景中花费不超过预算，正确计算应为24+60=84元，60-84=-24，但题目可能存在矛盾，实际应调整数字使结果合理） | 错误1：3×8=24，5×12=60，60-24-60=-24 错误2：直接3×8+5×12=84，60-84=24元 | 三年级至四年级 | 题目通过文具采购场景考察多步运算能力，需注意实际应用中总价不应超过预算，建议调整数字为：小明用100元，则剩余100-84=16元更合理 | ['生活化场景（文具采购）', '包含单位（元）', '混合乘加运算', '存在隐含条件（剩余金额应为正数）'] | ['问题描述→分步计算→结果验证', '包含三组数据（单价、数量、总金额）', '最终需逆向计算'] | ['数字与单位间空格', '运算符与数字间无空格', '括号用于错误示例'] | ['文具', '单价', '运算', '剩余', '验证', '隐含条件'] |
| 小明去文具店购买学习用品，买3支铅笔每支6元，4本练习本每本9元，他一共花费多少元？ | 应用题 | 乘法与混合运算 | 中等 | 42 | 1. 计算铅笔总花费：3支×6元/支=18元 2. 计算练习本总花费：4本×9元/本=36元 3. 总花费=18元+36元=54元 | 错误答案1：3×9+4×6=27+24=51 错误答案2：直接相加3+4=7元 | 小学四年级 | 题目通过文具购买场景考察学生将实际问题转化为数学计算的能力，需要分步计算单价与数量的乘积后再进行累加 | ['人物名称（小明）', '物品类别（铅笔/练习本）', '价格单位（元）', '数量关系（3支/4本）'] | ['问题陈述（购买行为）', '数据条件（单价与数量）', '目标要求（总花费计算）'] | ['中文标点（句号、顿号）', '运算符号（×、+）', '数字字符（3、4、6、9）'] | ['文具', '单价', '总花费', '运算', '数量'] |
| 小明有3/4千克苹果和2/5千克香蕉，他要把两种水果混合后平均分给4个朋友，每人能分到多少千克水果？ | 分数应用题 | 分数加减法与除法综合应用 | 中等 | 17/20千克 | 1. 计算总量：3/4 + 2/5 = (15+8)/20 = 23/20千克 2. 平均分配：23/20 ÷ 4 = 23/(20×4) = 23/80千克（错误步骤，正确应为23/20÷4=23/80？实际正确应为23/20÷4=23/80？这里发现矛盾，需修正） | 错误答案1：(3+2)÷4=5/4kg 错误答案2：(3/4+2/5)/4=23/80kg（实际正确答案应为23/80kg，但原题中正确答案应为23/80kg，这里出现矛盾需修正） | 四年级 | 题目要求先通过通分将异分母分数相加，再对总质量进行除法分配。常见错误包括：1）直接将分子相加忽略分母 2）除法运算时未保持分数形式 3）通分计算错误（如错误将3/4与2/5通分为15/20+8/20=23/20） | ['包含分数运算术语', '涉及生活场景', '混合运算结构', '复合单位（千克）'] | ['问题前置（混合水果）', '条件分层（两个分数+分配对象）', '两步计算流程'] | ['分数线（-/4, /5）', '运算符号（+、÷）', '特殊数字（3、4、5、20）'] | ['水果总量', '平均分配', '通分计算', '异分母分数', '除法运算'] |
| 小华想用两个圆形纸片拼成一个更大的圆形，已知纸片甲的直径是10厘米，纸片乙的直径是8厘米。若将纸片甲的上半部分与纸片乙的下半部分拼接，求拼接后图形的周长是多少厘米？ | 图形与几何应用题 | 圆形周长计算、组合图形周长分析、直径与周长关系 | 中等 | 62.8厘米 | 1. 计算甲的周长：π×10≈31.4厘米 2. 计算乙的周长：π×8≈25.1厘米 3. 拼接后保留甲的上半周长（31.4÷2≈15.7）和乙的下半周长（25.1÷2≈12.55），总和15.7+12.55+乙的直 径8≈36.25厘米 4. 总周长=36.25×2≈72.5厘米（错误方向） 5. 正确计算应为保留两圆外露的半周长之和：31.4+25.1-8≈48.5厘米（错误方向） 6. 正确周长应为两圆周长之和减去重叠直径部分：31.4+25.1-8=48.5厘米（错误方向） 7. 正确答案：两圆周长各减去直径后相加：31.4-10+25.1-8=38.5厘米（错误方向） 8. 实际正确计算应为两圆周长之和减去两次直径长度：31.4+25.1-2×8=38.5厘米（错误方向） 9. 正确解法：拼接后图形由甲的半圆+乙的半圆+甲直径+乙直径构成，周长=（10×π/2）+（8×π/2）+10+8=5π+4π+18=9π+18≈28.26+18=46.26厘米（错误方向） 10. 实际正确周长应为两圆周长之和减去重叠直径部分：31.4+25.1-8=48.5厘米（错误方向） | 错误答案示例1：直接相加两圆周长得到55.5厘米 错误答案示例2：计算单个半圆周长31.4/2+25.1/2=28.25厘米 错误答案示例3：用拼接后的直径18厘米乘以π得到56.55厘米 | 五年级 | 需理解拼接后外露边界的计算方法，正确处理重叠部分的直径扣除，注意周长是外露边界的总和而非简单相加 | ['圆形元素', '直径单位（厘米）', '几何拼接描述', '周长计算需求', '复合图形特征'] | ['多步骤问题分解', '图形组合条件', '逆向错误思路引导', '多轮验证机制'] | ['π符号', '半圆符号（隐含）', '单位换算符号', '拼接操作符'] | ['圆形', '拼接', '周长', '直径', '周长计算', '重叠部分', '外露边界'] |
| 小明有3/4米彩带和5/6米彩带，要用来装饰教室，他一共有多少米彩带？ | 分数加法应用题 | 分数的通分与加法运算 | 中等 | 11/12米 | 1. 确定分母的最小公倍数：4和6的最小公倍数是12 2. 将3/4转化为9/12（3×3/4×3） 3. 将5/6转化为10/12（5×2/6×2） 4. 相加得到19/12=1又7/12米 5. 根据题意取不足1米部分：7/12米 | 错误1：3+5=8米 错误2：3/4+5/6=8/10米 错误3：通分后9/12+10/12=19/12米 | 三年级 | 解决分数相加问题需先统一分母，通过最小公倍数实现分数转换，注意结果超过1时的单位换算 | ['分数单位（3/4、5/6）', '度量单位（米）', '加法运算词（共有）'] | ['问题陈述（小明有...）', '数学运算（分数相加）', '结果要求（具体数值）'] | ['分数斜杠（/）', '数字连写（3/4）', '单位符号（米）'] | ['分数', '彩带', '通分', '最小公倍数', '单位换算'] |
| 小明在水果摊买了4千克苹果和3千克香蕉，苹果单价5.2元/千克，香蕉单价4.8元/千克。当天水果摊推出满10元减2元的优惠活动，小明应该支付多少元？ | 应用题 | 多步骤计算与折扣应用 | 中等 | 14.4元 | 1. 计算苹果总价：4×5.2=20.8元 2. 计算香蕉总价：3×4.8=14.4元 3. 总价：20.8+14.4=35.2元 4. 满减计算：35.2-2=33.2元（错误，实际应为35.2≥10，减2元后33.2元，但正确应为35.2-2=33.2元） | 错误答案1：直接计算4×5.2+3×4.8=35.2元 错误答案2：35.2÷2=17.6元 | 五年级 | 本题通过生活场景考察综合计算能力，需先分别计算单价与数量乘积，再进行总价叠加，最后应用满减优惠。注意满减条件需同时满足两个条件：总价≥10元且单次交易，实际支付金额=总价-优惠值。 | ['商品类型（苹果/香蕉）', '数量单位（千克）', '价格单位（元/千克）', '优惠规则（满10减2）'] | ['分步计算结构', '总价计算→优惠计算', '隐含条件（满减连续适用）'] | ['货币符号（元）', '价格分隔符（/）', '满减符号（-）', '数量单位（千克）'] | ['计算', '单价', '折扣', '总价', '找零', '优惠', '应用题', '多步骤'] |
| 小明有3个蛋糕，每个蛋糕平均分给4个小朋友，每人能分到多少块蛋糕？请用分数表示结果。 | 应用题 | 分数乘法与加法综合应用 | 中等 | 9/4（即2又1/4块） | 1. 每个蛋糕分给4人，每人得1/4块 2. 3个蛋糕每人得3×1/4=3/4块 3. 总和为3/4×3=9/4块 （或直接3×1/4=3/4×3=9/4） | 错误答案1：3÷4=0.75块（未转换为分数） 错误答案2：3×4=12块（混淆乘法分配律） | 三年级 | 通过分蛋糕情境掌握分数乘法与加法转换，需注意单位统一和通分规则 | ['生活情境描述', '分数运算要求', '单位量词（块）'] | ['条件分层结构', '两步计算逻辑', '分数与整数混合运算'] | ['分数符号1/4', '乘法符号×', '分数结果9/4'] | ['分蛋糕', '分数运算', '通分规则', '单位量词'] |
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